回答1：
不是投奔，那个时候刘备还没有什么名气，三兄弟是因缘和合的碰巧遇到了一起，然后就惺惺相惜了，就拜了把子了。
回答2：
您好，很乐意为您解答如上问题。
一、关羽忠肝义胆
关羽熟读礼义春秋，深知为人臣，尽人事的道理。他与刘备有八拜之交，古代对结拜的兄弟十分看中。
关羽在当初投降曹操时，有过约法三章一、只降汉朝，不降曹操；二、用刘备的俸禄养他的二位嫂子；三、一旦知道刘备的下落，便要去寻找他。这其中最重要的便是只像汉朝投降，而不是曹操。
要知道，刘备被汉献帝封为皇叔，可以说刘备与汉朝其实是一家人，从本质上来说，投降汉朝并不算是背叛刘备。
并且在张辽劝说关羽投降前，关羽就先对张辽说过，如果你是来劝我投降的，那就回去吧，我是宁愿战死也不会背叛我大哥的。
由此可见，关羽虽然是投降了曹操，但是却是身在曹营，心在刘备的，对刘备的忠心一点也没有改变。这样来看，关羽会千里走单骑，舍弃曹操而重投刘备就不足为奇了。
二、关羽深知曹操阴险狡诈
曹操在那时的阴险狡诈可以说是“名扬天下”的，他可以为了达到目的不择手段，并曾经说过“宁要我负天下人，休要天下人负我”的话语，是一个当世枭雄。关羽对于这点又怎么会不知道。
关羽深知曹操想要自己投降是因为自己武艺高强，能够帮助他成就霸业，并且在曹操众多将领中，曹操并不只是对自己礼遇有加，他对于自己有利用价值的人都十分热情，加于重用。
关羽觉得自己就好像只是曹操的一个打手，一个手下。而刘备就不一样了，刘备是自己的结拜兄弟，是自己的大哥，并且刘备为人仁德。
从关羽败走麦城被杀害就可以举个例子，在刘备知道关羽被东吴杀害后，刘备在众多人反对的情况下，毅然倾全国之兵，征讨东吴，为关羽报仇。
如果换作曹操呢？这是一定不可能的，因为曹操不可能为了一个武将的性命而头脑发热，去做一件有风险的事情。关羽早期便明白刘备和曹操对自己谁更加真心，所以关羽是一定不会真心投靠曹操的。
三、曹操言而无信
正所谓，窈窕淑女，君子好逑。关羽作为当世英雄，对待美女也是会动心的。在吕布背信弃义，使刘备无奈投奔曹操后。曹操以为刘备报仇之名，进攻吕布，并成功战胜吕布，在众多战利品中，有一位绝色美人。
关羽看见后，一见倾心，于是便请求曹操将这个女子赏赐给自己。曹操当时可能因为沉浸在胜利的喜悦中，于是答应了关羽的这个请求。但是过了许久，关羽也没有看见曹操办理这件事，于是再去拜见曹操时，却发现曹操自己将这个美女收为妾室。这一点让关羽十分的恼怒，虽然因为曹操的权势，敢怒不敢言，但是在心里，却是对曹操寒心了，所以关羽不可能忠诚于曹操。而这件事，也是关羽千里走单骑的一个重要原因之一。
望采纳，谢谢！
回答3：
关羽之所以投奔刘备，是因为认可刘备的才能，而且自己能得到重用，实现远大抱负。
历史上关羽、张飞和刘备桃园三结义之后，关羽和张飞二人就一直追随着刘备，不过不是因为刘备是自己的大哥，而是他们的才能得到了刘备的重用，并且刘备一直都礼贤下士、重视感情、用仁义招揽人心，让不少人一直死心的追随。
关羽，字云长，是东汉末年的名将，当时刘备在涿州起兵，关羽就一心跟随着刘备征战，不曾有过二心，之后刘备投奔曹操，让曹操对于关羽的仁义和英勇非常的看重，一直想要将关羽收到自己的麾下，最后将关羽生擒，不计前嫌重用关羽。
虽然关羽跟随曹操数十年，一直都受到重用，但是关羽还是一心向着刘备的，当时刘备夺取了汉中，于是关羽从曹操那里逃出来，一路上过关斩将终于见到刘备，不过过五关斩六将的情节是小说《三国演义》杜撰出来的，在正史上没有记载。
关羽除了敬重刘备的仁义，还被刘备的个人才能深深的折服，认识没有多久，刘备先是表现出他的文武双全，说的关羽、张飞二人傻了眼，当刘备已经做通了二人的思想工作之后，他在祭出杀手锏“皇叔”的帽子后，直接让关羽等人佩服的五体投地。
之后刘备为了让诸葛亮帮助自己出谋划策，不惜三顾茅庐将诸葛亮请到自己的身边，刘备这种任用贤人的举措让关羽明白，自己跟着刘备打天下，会让自己的才能得到充分的发挥，不过关羽并没有享受到最后的胜利的感觉。
关羽败走麦城，想要带人突出重围，但是被孙权的手下马忠的埋伏，因为关羽誓死不投降，最后被杀害了，关羽被斩首之后，孙权将关羽首级送给曹操，曹操以诸侯之礼将其安葬于洛阳。
回答4：
因为他们是兄弟，同生死共患难，讲气义。
回答5：
关羽兵败被曹操劝降，曹操对关羽十分的优待，但是关羽不忘旧情，所以又投奔刘备了。
建安五年，曹操亲自征讨刘备，刘备惊悉曹操军将至，亲率数十骑出城观察，果然望见曹军旌旗，只得仓猝应战，被曹军击溃，刘备妻子被俘。
曹操接着攻陷下邳，关羽因护送刘备家小被困土山上。刘备家小尚在城内，曹操派张辽劝降，张辽和关羽土城约三事，缺一不降。
曹操一心想拢罗关羽，恩赏不断。功夫做了差不多年把两年，可一点效果都没有，关羽最终还是逃归刘备。只是在官渡大战中，关羽于万军之中杀了颜良（文丑），报达了曹操的恩惠知遇，才决然离开曹军。
