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1、三次方程 [x3－1=0] 方程 x3－1=0的三个根为 x1=1, x2=ω=, x3=ω2= (i2=－1) (1) [x3+px+q=0(卡尔丹公式)] 方程x3+px+q=0的三个根为x1= x2=ω ω2 (2) x3=ω2 ω 式中ω,ω2同(1).这叫做卡尔丹公式. 根与系数的关系为x1+x2+x3=0, x1x2x3=－q 判别式为=>0时，有一个实根和两个复根；=0时，有三个实根。

2、当p=q=0时，有一个三重零根；当时，三个实根中有两个相等；<0时。

3、有三个不等的实根. 三个根的三角函数表达式（仅当p<0时）为x1=2 cosθx2=2 cos(θ+120°)x3=2 cos(θ+240°)式中r=, θ=arc cos [ax3+bx2+cx+d=0] 一般三次方程ax3+bx2+cx+d=0 上式除以a，并设x=y则化为如下的形式y3+py+q=0可按（2）的情形处理，解出y1。

4、y2，y3，则一般三次方程的三个根为x1=y1 。

5、 x2=y2 ， x3=y3三个根与系数的关系为x1+x2+x3=, , x1x2x3=。

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